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渐开线齿轮啮合方程推导
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作者:
computer001
时间:
2015-3-27 11:36
标题:
渐开线齿轮啮合方程推导
设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5 则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t)) 根据啮合原理 利用matlab编程
. U) \/ E- n! [6 a- \, I: D6 i7 A
> syms t q
+ S3 w9 E, Q- h, H0 U9 q/ y
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))
$ P3 `& M1 M! ?/ j
# \8 d+ {9 s. `. `% Q- v
x =
* y1 \" M4 x7 ^: R
1 ~) [ `( N" x- I/ {
60*cos(t) + 60*t*sin(t)
4 ^9 X; l- J. o; T/ }- V
; ^5 [" f: S5 a- U5 c9 c L
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
5 O1 J& w5 ~& `$ w" q2 r8 t
5 z8 w# X. c8 U j R, Y. z
y =
1 k6 L N6 Q& m0 I8 W9 y
" o) b: {/ S0 s. Y+ b- T
60*sin(t) - 60*t*cos(t)
) c x& X' a7 P! N: S$ E6 h% Y0 W2 n
, v4 M# C( K- l
>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
6 R# _1 a6 W! W' H$ f+ c. ?
; W1 C1 B8 D+ W
x1 =
6 Y: w* v; |% J& |
+ X3 W1 d" x( R/ X8 ~" }
110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
( l! ~' o3 C q- g- e" T: Y3 V- W
8 `+ b" n+ D X3 |
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)
9 U6 g: {$ d' G; x9 @
3 N) ~5 x; x# {& T
y1 =
$ T+ z( f" i/ |( Q8 J4 H- w
- v6 [6 V4 q! ^2 S
110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
; B4 ?. _1 e' N% x; i
. Y$ ~$ J1 [# I0 R6 L2 z3 d
>> diff(x1,t)
4 l; U! D& L A
' ~0 S7 r D0 m7 N0 I
ans =
9 u1 ~) {* C: ^1 t
9 ~/ `* ^. V7 ^$ o! u6 H% i
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)
" i' }! m, E! z3 X& Y: R. v) g6 q
& |0 \( E% S' w% Z
>> diff(y1,t)
+ @2 D2 d. J' h( c# [2 d& C9 j
. ]7 E! v( ^7 u! u# W3 U
ans =
2 \ I4 s+ A2 s9 r0 W# _
3 F3 |- F6 B8 P2 F- a
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
7 n, l" p' E% l0 F
3 y3 h& i; h! N) l1 S/ L
>> diff(x1,q)
7 h# B$ g7 G) B& b0 _
8 l* a. k& m" p
ans =
0 ~+ z! ]$ y3 o" J: G9 M
) K: e) F1 X- y6 \# e
(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
9 @" q( P0 Y. ~( I+ `& c
4 m1 T. W5 g* h$ \
>> diff(y1,q)
3 V) Y- x1 M) @
# E0 R5 Q1 f* | @
ans =
! g Y0 I3 p8 e- J
- }/ v3 y* `- W4 m9 |. [* V+ d
110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
+ p( j# N1 L$ k. \/ n
$ y( i1 ~% n: w! L* e+ D$ z
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
6 T6 N% ?" g6 e' u- L1 z
% O" ]0 x2 o$ _) Z+ e& O( R, r( f
f1 =
7 _/ R2 o1 ~+ Y6 Y- ]
' o& U& e9 T: u W: I% C
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
) F* |7 x& T0 \6 r9 i
6 C8 {; ]. } P. |
>> simplify(f1)
/ n4 P3 ^# A8 T" _3 X/ X
# b! j: k9 `, C: E0 m
ans =
! @7 O3 Z! I7 t8 d1 `, K
4 a; J& z7 s6 j1 |- \ a
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
& f: f( P5 |0 d, s- }
5 W) f9 L0 j, i. K: q
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0 解得q=6/5*t 代入 x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
3 Z) w) K2 s0 R Y' o+ @' y; G( Y
y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)
6 h4 N7 R4 @' I6 _4 k" @
化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t)) y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
2 I- \% Q, v) V
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为
渐开线
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