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标题: 渐开线齿轮啮合方程推导 [打印本页]
作者: computer001    时间: 2015-3-27 11:36
标题: 渐开线齿轮啮合方程推导
设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   + d: w0 u0 d" e/ H! ]( I) k
> syms t q' x/ @/ l- h0 W5 ]9 g# ?1 ~% w
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))* O: A8 x- w) G& ?+ V; d2 p

) r, v) {7 C0 _9 O+ Q! z/ Nx =
2 P" L2 r/ T9 P* ?0 t9 e$ u
* x9 q' p+ I  S4 d9 W60*cos(t) + 60*t*sin(t)
3 I+ I! M" b1 N- p8 n( h/ o
. `0 W4 G! g2 ~0 K, y; S$ W>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))' Q* u! R- U% i3 b4 j+ y7 n
1 Y. _2 l" X  r# r  `/ {  C: [) K
y =
6 w; c9 u( @! v  }# r ( i( a7 M- F3 e5 W
60*sin(t) - 60*t*cos(t)
: h( p; k6 V, b3 K " O; U7 [) c) g: t
>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
6 u6 I2 k: m( B0 k/ s4 g3 A
* i+ }0 E, x! o& W' Q) [9 B5 @x1 =+ _% j! y0 }4 B" V4 Z% Q
& t) J- L+ L2 S" M
110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
# j/ r% C2 v' A: N" s4 I
7 e, W1 t. W2 K>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q), _" T, W3 R6 d+ s2 g3 [
$ @' v7 f/ w1 G! a" ~
y1 =  S* s3 k  o4 _  e+ ~; m
( h* ]  ^5 K' t6 c& |
110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))$ K& w1 {- x, }, e3 q
% s+ C* N5 E  c4 c* R# z+ ?
>> diff(x1,t)3 A  D& i9 N  B) C% P
' p; l3 r- J+ P0 w. E6 @/ ^
ans =# |& r0 P6 S( z& W# e
" D; J8 D$ @. K7 {  P; u% z
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)/ e( b& x* h7 _' c! t! Y
6 x' j1 @5 |8 b4 m! M4 y: o
>> diff(y1,t)
( z0 c. U& ]% f+ ? ; u0 I( \/ T8 V4 ^
ans =( ]6 @# x# o' K' x- ^4 d
* w& R: l* ~7 e$ `
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
; V8 H: w- |8 i7 B  D2 R: S , F: S  O0 c/ P' m$ ~
>> diff(x1,q)' M/ k9 r+ Y0 e, g- E6 x: @& G
3 D0 I# {: @) o
ans =% u4 Q# B7 @$ @7 Y8 f
$ m2 w2 p' F- H# X! j7 h
(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q). L! h+ y) h9 U, j6 l* U, o

- y/ \& M: q" k  W/ ?! C; r0 \>> diff(y1,q)
, h1 Z0 `; i, Q) V5 A, d7 l
& ^; L# Q7 c0 e9 M8 Oans =. D9 m, U8 z9 G' t0 U

, H# j! n! g; H7 E  f110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
9 t" Y/ Q0 n+ w! R# n5 x" t" D, U. {! q
4 V, @" _* _  ^5 e: q1 ^>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
: w7 l) ]5 j' E$ y9 o2 j ! ~. E# x; |9 e- M3 b( o$ _
f1 =
& l. S" J$ v' ^: N6 y 1 M8 o, i0 D( ?$ R" E! o1 N* g
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
% ~3 F3 Q, n: V! j$ l5 { * {5 E# [4 M$ K( T1 I* o! _- |
>> simplify(f1)
( n# A' x5 R1 ?1 k3 u0 }' n; h
' H1 h- L! i" {* q9 _  C& Uans =
$ j* ^1 s; F1 \6 }0 R ; J; _5 P9 q) t; \# E" E* l; `( s& T
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)# W6 v  l/ t4 b" |. g

' I8 }0 B1 [1 @6 J/ t -6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      
3 X$ _6 H% i  p. K$ f/ f$ |  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
) H  u4 D2 ~' o$ |. D4 Q化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))9 U! a4 x6 N1 \9 j8 A+ {5 m' c& r" W
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线



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