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: `' u, K4 ~' R; [* o. u
对于一个需要最优化的问题,首先要选择一个性能指标。例如,设计一个换热器,可供选择的材料材质及规格很多,制造工艺也各不相同,选什么方案为最佳?这就首先要确定性能指标。指标可以是耗用的材料最少,或是体积尺寸最小,也可以是制造的成本最低。更常见的则往往是要求某个综合指标的最佳。
4 M0 w7 h6 p( c) s' a 在许多实际工程问题中,一般选择一个经济指标,这个指标可以是总资本耗费最少,年运行费最少等等。但无论选择了什么样的性能指标,最优化总是指选择的系统有最小或最大的性能指标值。
/ C) x2 y4 H( I8 B+ b0 F 一般情况下,在指标确定之后,相应的优化问题就有了确定的结果。指标不同,结果就不同。因而所得的优化结论是否符合实际,是否可以采用,首先就决定于指标选得是否合适。例如在设计换热器时,如果把运行费最少作为指标,而不考虑投资,那么优化的结果将是换热面积无穷大,显然这是不合理的结果。为了选好指标,需要认真研究分析被优化对象的特征与条件,往往还需要从事被优化对象操作使用或研究工作人员的合作。/ A# o3 [, B$ |6 {8 M! _9 B y2 }
建立数学模型的第二个关键因素是选择独立变量。在选择独立变量时需考虑下列要点:
0 G# X( P( G, | K2 ]2 S# _; f 1)要区分变量中哪些是可变的,哪些是由外部条件决定的。
* L6 W3 S) x$ u2 _8 o* P6 | 2)应包括所有影响系统运行的重要变量。例如,设计一个贮气系统,把贮气罐的高度、直径、壁厚作为独立变量,排除用压缩机增大罐内压力的可能性。对于给定气压,可以得到一个最小成本的罐容积。然而,如果把罐内气压作为一个独立变量,并把压缩机的成本加到性能指标里,减小罐的体积,就可以得到一个总成本降低的设计。总之,选择所有的独立变量,就会使模型包含所有的重要方案,而遗漏独立变量可能导致方案的次优解。, Z1 R( V( v/ w
3)选择变量时应分清主次。应考虑所有的关键独立变量,这无疑是重要的。但也不要把次要的、琐碎的细节都考虑进去,那样会使问题过于复杂而无法求解。实际上有些问题本来也是不重要、没必要考虑的。例如制冷过程控制系统中,有泵、阀门、管道、压缩机、热交换等许多设备,我们不必考虑每个单个设备如阀门、泵的详情和模型。选择独立变量的一个原则是只选择那些对系统性能指标影响很大的变量。 |
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