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[设计开发] 渐开线齿轮啮合方程推导

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高中生

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发表于 2015-3-27 11:36 |只看该作者 |倒序浏览
设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6:5  则大齿轮的参数方程为:x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
0 F  W/ G# _7 S4 ]( \9 \> syms t q& m/ W) L$ R2 s+ U2 J8 B
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))
' c8 a; I) W0 H* @+ K+ I 8 d& e8 o, m. W  y' R, M
x =
0 j3 C- ]. E/ n6 r0 J- D
* C( o! {& _" A! E* ^* y60*cos(t) + 60*t*sin(t)8 G3 u* U6 f7 W( [2 ^
/ f  g, _8 K) F# o0 z- Z
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))9 @4 ]4 @2 E# s  u$ a
: ~, i8 m# i: |2 W4 q+ o
y =
' _8 H- P' I3 }4 Y1 K% ?' l - g$ @# \' D* U8 h/ l% G% @
60*sin(t) - 60*t*cos(t)
/ q+ z4 k9 h! F6 ^- L& x
3 }* D  |! y2 z, F& @& |>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)( k% I; W0 S& v2 L* F* a

' ~+ F3 h  [" E4 `x1 =1 j+ G" d/ n. D; N% E

; c+ T! l3 g. d; O% w0 j0 e110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))6 H0 b1 D9 |" t! m! p2 Q. m

5 Y. F! h- Z% ]9 n) V( W- K. _1 H* e>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)& d* ^0 C9 Q  ?
3 s7 |: f6 O7 p
y1 =
1 R7 _, O; ~9 b $ ?' K  a; D) h1 v# }
110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
. y+ O+ N6 A) V9 E+ q1 j 5 ^, |7 t( b; J! L4 g" a4 k; o
>> diff(x1,t)
+ {+ _+ b8 e' i 2 c" P9 B4 m& O# W
ans =
9 k+ Z5 j+ n6 b- F8 Q + f& E1 u, U8 z
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)
/ X" g4 T. {# j+ D' {7 ]- d  W " F! T/ K* x# K. p" t/ r4 @
>> diff(y1,t)
$ |7 S5 P$ e0 U  E% o1 |5 M
9 B( p- z' M( q9 b5 t8 D2 bans =7 e& I, \9 w# n% I% F8 w

  a8 C. \. O0 `0 V" [' [60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
! n- a, `7 E3 R. L
5 g/ a! h& _" `* L>> diff(x1,q)) D' s- ^# u5 N  R9 ^7 f2 A; g$ a

3 ~0 }* R$ z6 K6 F9 g$ ^2 ^, Wans =5 [1 ^" w0 r, N

. D+ F( X% A6 F% c(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)3 n0 N# k; F& S( J% U

: _) i- y8 Y2 c" c2 B% L! _>> diff(y1,q)
/ K, y, \, S7 b% }" `/ s
( @3 c" U) s9 y. o% v# pans =
$ u0 T1 L/ G: h: D, w
& D- G, d5 ?: U0 S110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
9 K/ D3 N. \: u+ B
; [5 N7 _- i7 s2 O! W; h$ Z>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')$ F" c& y; ^* e; T8 v1 o& q; p
$ c: \5 {) ~, T: _' B2 ]; K
f1 =
% r) H% A9 K. [- _% U 8 P9 k8 \& ?  c" n( s
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)* {. Y: R* n* E- ]" B6 L

3 e2 H7 g8 H* F% C>> simplify(f1)
  |3 ?: Q6 b) M& `! a" F5 r
$ i; D5 ~2 j& t7 kans =
( ?8 F( |, k: O; V3 H5 q   W" ?  G, L. q. f8 `% g
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)8 p# p) i( M8 a% g
1 H5 b* R5 G& z8 g- N
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      3 {7 u4 I- }5 f9 v! W& I
  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
5 F( X( e1 Y0 _$ v化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t)), \- W0 k: j" ^" n% K
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线
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