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[设计开发] 渐开线齿轮啮合方程推导

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高中生

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发表于 2015-3-27 11:36 |只看该作者 |倒序浏览
设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6:5  则大齿轮的参数方程为:x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   " U. [  @  q( U
> syms t q8 K; b+ q. s: a  V9 R1 F
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))" _1 g; y0 n( }' {

, |, f/ Q1 z+ `, i4 \- \! v9 Vx =
' d! o3 ^0 z- V; C / N2 f5 |5 ?) Q
60*cos(t) + 60*t*sin(t)" N( \3 O9 T  E0 r* Y1 h9 A

7 j0 O+ ^5 G8 r  c2 t>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
' o! _8 m" d" y
4 x* X3 A3 @$ Y; }1 ?1 {y =, c9 B) T9 B/ L0 A$ ]" ^% n
' z, z" l2 j- J! o) w& B
60*sin(t) - 60*t*cos(t)
' w) R  U7 A0 _4 i
6 }$ q) r! X5 z) p5 ^( i6 o>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)* z) c( K- K$ y" W3 }" A' p5 W0 f) a1 r

1 |4 x4 v( e+ s6 }. |x1 =5 l2 Y1 A& o0 E
3 }- U3 s& E) C. S4 O3 r
110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
1 g+ D+ \6 s! w# S; I! o/ G# Q
9 g; M  M+ s2 Y- N( L>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)2 C. I2 j/ }6 c. z. K
9 V4 a0 E9 k* }( s+ J  [
y1 =
- z7 w2 }8 c, n( ]: S7 ` * D/ H4 S4 x; W/ K  l5 w8 R
110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))& ?7 x) s: h. C6 q0 `
) E6 H& x) M* @6 C, Z; ]' D5 U2 Q# j
>> diff(x1,t)7 `0 ?8 C" c) Y. i# B4 B

0 F! T- y% B; G/ tans =+ h  I  u- ^# L
8 t5 {! G$ G: Q$ k) z
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)# H7 {" k2 y& x: E( }4 Y
: |, Q8 i0 h5 p6 R) G: |
>> diff(y1,t)
& j: b! g, i  f3 q
, r" ~# f3 ^- i! U5 rans =+ e- D( y; I3 i7 O
7 p. G! R, A+ @2 c
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
3 n9 Q0 V; P% y6 [, d3 l0 x, H ' V% ?% B$ B+ I8 x$ l" c. R+ d. o4 _
>> diff(x1,q)$ t" Y/ l; i9 `4 H' G  Z( k+ V
* b5 q# q( {' {- V& y
ans =
6 ]0 F3 F- A5 g
. J, K8 f8 q+ ^8 P. A$ F9 d, g0 p(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
& O2 _" \5 o- c 9 n9 \# J, l% ]8 Y
>> diff(y1,q)
2 V/ C4 x+ N! t 8 w2 B) ?" t& t' G, a7 ?, x. T
ans =7 M, t! d% N4 ^6 ^! Y8 B

) C, r: w: Z: I: n, a# k) Y110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6' c2 }! R( e0 f; W. ^' C8 p( w; a/ S

( H2 ~7 G! {& p>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
- J, h, U# V5 F, ?( B9 \ : m: m9 K9 `* j' V) J0 w
f1 =
" x  L7 Y7 o4 y; i 7 `0 a9 [; f) c% O0 }  M: g$ l: s7 s
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)7 d& p* }5 C/ w9 k

0 b- n- M' G; O>> simplify(f1)
1 Y/ _4 p# l- e4 e9 W9 I. I. q* N 7 s! ^7 g1 e" t( q2 J# [
ans =
5 [* v2 |) d. E' F
- z5 M* P* d3 n1 w-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)5 w% J% K& |+ [# O+ i

& Z2 L$ T9 O0 T  W' {' r -6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      
, f* i7 }3 O; Y  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  9 g* {% f5 `7 H3 c0 d* W. a
化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))- F. Q5 M0 C- c$ I9 W0 P
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线
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