渐开线齿轮啮合方程推导

computer001

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
. k& `6 d/ T1 a" v$ n7 `> syms t q
( L% B# i- W! o% ^1 c>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))

x =
% f4 n" v! U4 A
60*cos(t) + 60*t*sin(t)

: |# t% k. m0 x) c! ]. C>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
, g: o5 \" h2 q+ K$ x! H/ |5 f6 J
y =
6 {3 G% w4 W! q" @( t: J4 Z$ `
) v3 D+ P. R. w$ c  J, \  l60*sin(t) - 60*t*cos(t)
+ U3 j0 \) k7 |2 y4 I
- e* @$ P0 |# o) Q' W>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)

- ?6 y0 O* R8 W7 Jx1 =
6 N( u. H8 D% i* z, R# ?4 m, l7 y
110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
6 a- f. r' {, U
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)

! i) g. G9 f/ D8 f& c- dy1 =

110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
! t; r6 V# d" k5 }
: k) q" @$ o$ [! c! }9 p+ K>> diff(x1,t)
$ j8 b! @6 @3 D" B. a! a
8 |- S  \: k2 o9 K$ d4 Yans =
& |/ j9 ?- E1 k7 B6 a& Y/ E( K9 r
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)
$ A, A! R0 E- L# V
>> diff(y1,t)
0 ^8 P7 S% k) d8 V
ans =
( D- i8 H# R+ V# p4 b
2 w6 ~2 G4 F* |6 \* K: j+ |  S: o60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
; v; g* f% p5 }2 h+ J8 s
>> diff(x1,q)

' ?& Z* d% p6 ~, v/ n4 Z) dans =

6 l( Y" [$ B" I1 p; W( t7 P4 L(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
1 S* [. x& J. c2 e9 S; r
  q) [$ p( D$ {% q3 D1 v  T>> diff(y1,q)

7 B* a" c# ~, Sans =
* i* [5 _6 r) X3 ]' A9 S% I
110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
7 ~8 h4 X) I1 m5 O
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
" C. J5 ^8 B/ w6 h
f1 =
1 Y% H$ I4 f& a: ^- O. ]: w
: W, T* ~/ B3 @3 @0 C8 m$ f# o6 R(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)

* i& H3 F: ]9 P: f5 G>> simplify(f1)
) ?5 m! f" F/ I: x
ans =
( Y1 L/ _* E' o% l# |+ Q
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)

-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      
  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线